Alessandro Di Pardo del Cagliari ha collezionato 15 presenze, per un totale di 349 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 2 partite su 38 giornate ed è stato soprattutto utilizzato come subentrato, in 13 occasioni.
L'ultima presenza di Di Pardo nella competizione è stata il 23 maggio, partita in cui ha giocato solo un minuto con la maglia del Cagliari contro la Fiorentina, nella sconfitta per 3-2.
Nella passata stagione di Serie B Di Pardo ha giocato 20 partite con il Cagliari.
A luglio 2022 Di Pardo, in quel periodo giocatore del Juventus II, ha iniziato a giocare per il Cagliari in prestito. Ha collezionato 65 presenze in campionato in totale con Juventus II, realizzando due gol. Il suo passaggio a giocatore del Cagliari è stato definitivo a luglio 2023.
Di Pardo ha iniziato la sua carriera in campionato con la Juventus il 22 febbraio 2021, giocando 4 minuti, da subentrato, contro il Crotone a 21 anni e 219 giorni. La prima presenza con il suo club attuale, il Cagliari, in Serie A è stata nella partita contro il Torino il 21 agosto 2023.