Nato a La Plata il 30 novembre 2002, Carlos Alcaraz è solo omonimo del tennista spagnolo numero 2 al mondo. Alcaraz ha effettuato tutta la trafila nel settore giovanile nel Racing Avellaneda, con cui ha esordito appena maggiorenne in prima squadra
L'esordio con la maglia del Racing il 26 gennaio 2020, subentrando nel finale del match casalingo contro l'Atletico Tucuman. Il primo gol arriva il 16 marzo dello stesso anno in Coppa nazionale: al 90' sigla il 4-3 decisivo contro l'Aldosivi
"Charly", questo il suo soprannome, si prende definitivamente la scena con il gol che decide la finale di Supercoppa contro il Boca Juniors il 6 novembre 2022. L'esultanza di chi sfida il pubblico della Bombonera, in una gara che nei supplementari vive una certa tensione: 10 espulsi in totale, compreso Alcaraz
