Kirill Nababkin è un difensore CSKA Moskva che non ha preso parte a molte delle gare della sua squadra in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 3 presenze, per un totale di 226 minuti. È stato scelto nell'11 iniziale in tutte le 3 presenze su 30 giornate.
Il difensore ha collezionato la sua ultima presenza il 19 agosto, con CSKA Moskva: una sconfitta per 2-1 contro Zenit, in cui ha giocato 45 minuti.
Nella passata stagione di Premier League Nababkin ha giocato 13 partite con CSKA Moskva.