Lucas Martínez Quarta della Fiorentina è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Serie A nel 2023/2024, avendo collezionato 29 presenze, per un totale di 2292 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 26 di queste presenze, su 38 giornate, ed è entrato a gara in corso 3 volte.
La sua ultima partita nella competizione è stata il 2 giugno, con la maglia della Fiorentina contro l'Atalanta. In quella gara ha fornito un assist vincente nella vittoria per 3-2. In totale il difensore ha realizzato 5 reti in questa stagione; ha inoltre fornito 1 assist. Ha ricevuto 9 cartellini gialli.
É stato contro il Sassuolo il 28 aprile che Martínez Quarta ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 5-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro l'Atalanta il 17 settembre, avendo realizzato una rete nella vittoria per 3-2.
Nell'ultima stagione con la Fiorentina in Serie A Martínez Quarta ha collezionato 27 presenze, realizzando 1 gol e fornendo 1 passaggio vincente.
Martínez Quarta ha iniziato la sua esperienza con la Fiorentina nell'ottobre 2020, mentre prima giocava con il River Plate, con cui ha collezionato 64 presenze in campionato, con 2 gol e 1 assist.
Martínez Quarta ha fatto il suo esordio in Serie A con la Fiorentina il 25 ottobre 2020 come subentrato contro l'Udinese all'età di 24 anni e 168 giorni. Finora in Serie A, ha collezionato 97 partite, con 8 gol e 2 assist.