Ulíses Rivas è un centrocampista del Pumas UNAM che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Liga MX nel 2023/2024, avendo collezionato 39 presenze, per un totale di 3042 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 37 di queste presenze, su 41 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
L'ultima partita di Rivas in Liga MX risale al 13 maggio, partita in cui ha giocato 76 minuti con la maglia del Pumas UNAM contro il Cruz Azul, nel pareggio per 2-2. In totale il centrocampista ha segnato 6 gol in questa stagione; ha inoltre registrato 2 assist. Ha ricevuto 6 cartellini gialli.
Rivas ha segnato l'ultima volta in campionato nella vittoria per 2-1 contro il Club América, il 21 aprile. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Tijuana l'1 luglio, con una rete nella vittoria per 3-2.
Nell'ultima stagione con il Pumas UNAM in Liga MX Rivas ha collezionato 11 presenze, gare in cui ha segnato 1 gol.
Il centrocampista ha iniziato la sua esperienza con il Pumas UNAM nel gennaio 2023, mentre prima giocava con il Club Santos Laguna, con cui ha collezionato 106 presenze in campionato, con 3 gol e 3 assist.