Utku Yuvakuran Beşiktaş non ha preso parte a molte delle partite della sua squadra in Süper Lig nel 2020/2021, avendo collezionato 6 presenze, per un totale di 482 minuti. È partito titolare in 5 di queste presenze su 40 giornate ed è entrato dalla panchina 1 volta.
L'ultima presenza di Yuvakuran risale al 2 marzo, nella vittoria per 1-0 contro Yeni Malatyaspor, in cui ha giocato 90 minuti e mantenuto la porta inviolata. Ha mantenuto 2 volte la porta inviolata in questa stagione.
Yuvakuran ha giocato 1 partita di Süper Lig nell'ultima stagione con Beşiktaş.
Prima di arrivare a vestire la maglia Beşiktaş nell'agosto 2017, il portiere ha collezionato 35 presenze in campionato con Beylerbeyispor.