Il portiere dell'Augsburg Finn Dahmen è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Bundesliga nel 2023/2024, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 2790 minuti. É partito titolare in tutte le 31 presenze, su 34 giornate.
La sua ultima partita in campionato è stata il 27 aprile, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia dell'Augsburg contro il Werder Brema, nella sconfitta per 3-0. Ha mantenuto 3 volte la porta inviolata in questa stagione. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Nell'ultima stagione con il Mainz in Bundesliga Dahmen ha collezionato 8 presenze.
Ha fatto il suo esordio in Bundesliga il 3 gennaio 2021 giocando con il Mainz nella sfida contro il Bayern Monaco, all'età di 22 anni e 282 giorni, e ha giocato 44 partite, avendo mantenuto 3 volte la porta inviolata nella competizione. Ha debuttato in Bundesliga con la sua squadra attuale, l'Augsburg, nella gara con il Borussia M'gladbach il 19 agosto 2023.