Franco Carboni è un difensore del Ternana che è sceso in campo in 19 partite di Serie B nel 2023/2024 dopo aver raggiunto il club il 9 gennaio 2024, essendo partito titolare in 18 di queste ed essendo entrato a gara in corso 1 volta.
La sua ultima presenza in campionato è stata il 10 maggio, gara in cui ha giocato 58 minuti con la maglia del Ternana contro FeralpiSalò, nella vittoria per 1-0. In totale il difensore ha segnato 1 rete nel 2023/2024. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 3-1 contro il Cittadella il 20 gennaio.
Nella passata stagione di Serie A Carboni ha giocato 3 partite con il Monza.
Il difensore è passato a giocare in prestito con Ternana nel gennaio 2024.