Jaber Asiri è un attaccante Al Wahda che non ha preso parte a molte delle sfide della sua squadra in Pro League nel 2020/2021, avendo collezionato 5 presenze, per un totale di 116 minuti. È partito titolare in 1 di queste presenze su 30 giornate ed è stato soprattutto utilizzato come subentrato, in 4 occasioni.
La sua ultima partita in campionato è stata il 22 dicembre, gara in cui ha giocato 18 minuti con la maglia Al Wahda contro Al-Ain, nella vittoria per 2-1.
Nella passata stagione di Pro League Asiri è sceso in campo in 5 partite con Al Wahda, gare in cui ha fornito 1 assist vincente.