Bjarki Bjarkason del Venezia è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Serie B nel 2023/2024, avendo collezionato 30 presenze, per un totale di 1274 minuti. É partito titolare in 11 di queste presenze, su 36 giornate, ed è stato frequentemente utilizzato da subentrato, essendo entrato a gara in corso in 19 occasioni.
Bjarkason ha giocato la sua ultima partita l'1 maggio, con il Venezia: una sconfitta per 3-2 contro Catanzaro, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il centrocampista ha segnato 3 gol nel 2023/2024; ha inoltre offerto 1 assist. Ha ricevuto 1 cartellino rosso.
Il suo ultimo gol nella competizione è arrivato nella vittoria per 2-1 contro la Cremonese, il 26 aprile. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Modena il 30 settembre, con una rete nella vittoria per 3-1.
Il Venezia si trova al 3° posto nella classifica stagionale, con 67 punti, e nella prossima partita di Serie B, il 5 maggio, dovrà giocare una gara casalinga contro FeralpiSalò.
Nella passata stagione di Serie C Bjarkason è sceso in campo in 21 partite con Foggia, gare in cui ha segnato 5 gol.
Il centrocampista è tornato a giocare con il Venezia nel luglio 2023 dopo un'esperienza in prestito con Foggia, con cui ha collezionato 21 presenze in campionato, con 5 gol segnati.