Il centrocampista Lech Poznań Jesper Karlström è sceso in campo 16 partite di Ekstraklasa nel 2020/2021 dopo aver raggiunto il club il 1 gennaio 2021, essendo partito titolare in 15 di queste ed essendo entrato a gara in corso 1 volta.
Il centrocampista ha collezionato la sua ultima presenza il 16 maggio, con Lech Poznań: un pareggio per 1-1 contro Górnik Zabrze, in cui ha giocato 65 minuti. In totale il centrocampista ha registrato 1 assist in questa stagione.
Nell'ultima stagione con Djurgården in Allsvenskan Karlström ha collezionato 28 presenze, realizzando 2 gol e fornendo 3 passaggi vincenti.
Prima di arrivare a vestire la maglia Lech Poznań nel gennaio 2021, il centrocampista ha collezionato 147 presenze in campionato con Djurgården, per un totale di 8 gol e 6 assist.