Oliver Abildgaard del Como è sceso in campo nella maggior parte delle gare della sua squadra in Serie B nel 2023/2024, avendo collezionato 28 presenze, per un totale di 1862 minuti. É partito titolare in 20 presenze su 38 giornate ed è entrato 8 volte.
Il centrocampista ha collezionato la sua ultima presenza il 5 maggio, con Como: un pareggio per 0-0 contro Modena, in cui ha giocato 32 minuti. In totale il centrocampista ha segnato 2 gol nel 2023/2024; ha inoltre offerto 3 assist. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
É stato contro Lecco il 27 febbraio che Abildgaard ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 3-0. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Südtirol il 3 dicembre, avendo realizzato una rete nella vittoria per 1-0.
Abildgaard ha giocato 13 partite di Serie A nell'ultima stagione con l'Hellas Verona.
Abildgaard è passato a giocare in prestito con Como nel luglio 2023. In precedenza giocava per l'Hellas Verona, per cui ha collezionato 13 presenze in campionato, dopo aver raggiunto il club nel gennaio 2023, mentre prima giocava per il Rubin Kazan.