Il centrocampista del Brescia Birkir Bjarnason è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Serie B nel 2023/2024, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 1624 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 19 di queste presenze, su 32 giornate, ed è entrato a gara in corso 12 volte.
L'ultima presenza di Bjarnason nella competizione è stata il 6 aprile, partita in cui ha giocato 15 minuti con la maglia del Brescia contro il Pisa, nella vittoria per 3-1. In totale il centrocampista ha segnato 4 gol nel 2023/2024 - terzo tra i giocatori della propria squadra.
L'ultimo gol di Bjarnason nella competizione è stato nella vittoria per 3-2 contro Catanzaro, il 23 dicembre. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Cosenza il 3 settembre, con una rete nella vittoria per 1-0.
La prossima gara per il Brescia - che è al 7° posto con 45 punti - sarà una trasferta contro il Venezia, il 14 aprile.
Nell'ultima stagione con Adana Demirspor in Süper Lig Bjarnason ha collezionato 9 presenze, fornendo 2 assist.
Bjarnason è passato a giocare con il Brescia nell'agosto 2023, mentre prima giocava con il Viking, con cui ha collezionato 11 presenze in campionato, con 2 gol segnati.