Marcin Bulka è un portiere del Nizza che ha giocato in ogni partita di Ligue 1 del 2023/2024, sempre da titolare.
La sua ultima apparizione in Ligue 1 risale al 19 maggio, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Nizza contro il Lilla, nel pareggio per 2-2. Ha mantenuto 17 volte la porta inviolata in questa stagione; record finora.
Nella passata stagione di National 3 Bulka ha giocato 1 partita con Nice II.
Prima di cominciare l'esperienza con il Nizza nel giugno 2022, il portiere ha collezionato 2 presenze in campionato con il PSG.
Ha fatto il suo esordio in Ligue 1 il 30 agosto 2019 giocando con il PSG nella sfida contro il Metz, a 19 anni e 330 giorni, e ha giocato 39 partite, avendo mantenuto 18 volte la porta inviolata nella competizione. Ha debuttato in Ligue 1 con la sua squadra attuale, il Nizza, nella sfida contro il Clermont il 6 febbraio 2022.