Timothé Cognat del Servette è sceso in campo in ogni partita di Super League del 2023/2024, 32 volte da titolare e 1 a gara in corso.
Il centrocampista ha giocato la sua ultima gara il 20 aprile, con Servette: una vittoria per 1-0 contro Grasshoppers, in cui ha giocato 89 minuti. Il centrocampista ha realizzato 3 gol in questo campionato.
Cognat ha segnato l'ultima volta in campionato nella vittoria per 2-0 contro St.Gallen, il 2 marzo. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Basel il 12 novembre, con una rete nella vittoria per 4-1.
Servette si trova al 2° posto in classifica, con 57 punti, e nella prossima partita di Super League, il 4 maggio, dovrà giocare una gara casalinga contro Winterthur.
Nella passata stagione di Super League Cognat ha giocato 34 partite con Servette, gare in cui ha segnato 2 gol e fornito 4 assist vincenti.
A luglio 2018 Servette ha acquisito in prestito Cognat, al tempo giocatore del Olympique Lyonnais II, squadra per cui ha collezionato in totale 46 presenze in campionato, realizzando nove gol. Ha siglato il suo trasferimento definitivo come giocatore del Servette a luglio 2019.