Vanja Milinkovic-Savic è un portiere del Torino che è sceso in campo in ogni sfida di Serie A del 2022/2023, sempre da titolare.
Il portiere ha giocato la sua ultima gara il 3 giugno, con il Torino: una sconfitta per 1-0 contro l'Inter, in cui ha giocato 90 minuti. Ha collezionato 11 clean sheet in questa stagione, piazzandosi così quinto tra i portieri di Serie A. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Nella passata stagione di Serie A Milinkovic-savic è sceso in campo in 27 partite con il Torino, gare in cui ha mantenuto 3 volte la porta inviolata.
Milinkovic-Savic è tornato a giocare con il Torino nel luglio 2020 dopo un'esperienza in prestito con lo Standard Liegi, con cui non ha collezionato alcuna presenza in campionato.
Ha fatto il suo esordio in Serie A con il Torino il 20 maggio 2018, come titolare, contro il Genoa a 21 anni e 89 giorni. Conta in totale 73 presenze nella competizione, in cui ha ottenuto 15 clean sheet.