Gastón Lodico è un centrocampista del Instituto che ha giocato la maggior parte delle gare del suo club in Liga Profesional Argentina nel 2025, avendo collezionato 32 presenze, per un totale di 2463 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 31 di queste presenze, su 33 giornate, ed è entrato a gara in corso 1 volta.
L'ultima presenza di Lodico in campionato risale al 16 novembre, gara in cui ha giocato 84 minuti con la maglia del Instituto contro il Talleres, nel pareggio per 0-0. In totale il centrocampista ha segnato 6 reti nel 2025 - secondo tra i giocatori della sua squadra; ha inoltre offerto 2 assist.
É stato contro l'Atlético Tucumán il 12 ottobre che Lodico ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 2-0. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Vélez il 2 febbraio, avendo realizzato una rete nella vittoria per 2-0.
Nell'ultima stagione con Instituto in Liga Profesional Argentina Lodico ha collezionato 41 presenze, realizzando 1 gol e fornendo 10 assist vincenti.
Il centrocampista è passato a giocare con Instituto nel gennaio 2024, mentre prima giocava con il Lanús, con cui ha collezionato 36 presenze in campionato, con 3 gol e 1 assist.