Max Finkgräfe del Colonia è sceso in campo nella maggior parte delle partite della sua squadra in Bundesliga nel 2023/2024, avendo collezionato 21 presenze, per un totale di 1485 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 15 presenze su 30 giornate ed è subentrato 6 volte.
Finkgräfe ha collezionato la sua ultima presenza il 20 aprile, con il Colonia: una sconfitta per 2-0 contro il Darmstadt, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il difensore ha realizzato 1 rete in questa stagione.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in un pareggio 1-1 contro l'Hoffenheim l'11 febbraio.
Il Colonia occupa il 17° posto nella classifica stagionale, con 22 punti, e nella prossima partita di Bundesliga, il 28 aprile, dovrà giocare una trasferta contro il Mainz.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Colonia nell'agosto 2023, il difensore ha collezionato 8 presenze in campionato con Köln II, per un totale di 2 gol.
Finkgräfe ha fatto il suo esordio in Bundesliga con il Colonia il 19 agosto 2023 come subentrato contro il Borussia Dortmund a 19 anni e 145 giorni. In totale, nella sua carriera in Bundesliga, ha giocato 21 partite, con 1 gol.