Jan Kliment Slovácko ha giocato la maggior parte delle gare della sua squadra in Czech Liga nel 2020/2021, avendo collezionato 31 presenze, per un totale di 2007 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 24 di queste presenze, su 34 giornate, ed è entrato a gara in corso 7 volte.
L'attaccante ha giocato la sua ultima gara il 23 maggio, con Slovácko: una vittoria per 1-0 contro České Budějovice, in cui ha giocato 72 minuti. L'attaccante è attualmente al 10° posto, a pari merito, nella classifica cannonieri di Czech Liga con 10 gol in questo campionato, ed è il migliore marcatore della sua squadra. Kliment inoltre ha fornito 2 assist. Ha ricevuto 8 cartellini gialli.
É stato contro Pardubice il 13 aprile che Kliment ha segnato il suo ultimo gol, nella sconfitta per 3-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Teplice il 12 settembre, avendo realizzato una rete nella vittoria per 2-0.
Kliment ha giocato 3 partite di Czech Liga nell'ultima stagione con Slovácko.
Kliment è passato tra le fila Slovácko nel gennaio 2020, mentre prima giocava con Brøndby, con cui ha collezionato 42 presenze in campionato, con 7 gol segnati.