Josep Martínez del Genoa è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Serie A nel 2023/2024, avendo collezionato 36 presenze, per un totale di 3240 minuti. É partito titolare in tutte le 36 presenze, su 38 giornate.
La sua ultima presenza in Serie A risale al 19 maggio, gara in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Genoa contro la Roma, nella sconfitta per 1-0. Ha mantenuto 8 volte la porta inviolata in questa stagione. Ha ricevuto 1 cartellino rosso.
Martínez ha giocato 30 partite di Serie B nell'ultima stagione con il Genoa, gare in cui ha mantenuto 17 volte la porta inviolata.
A luglio 2022 il Genoa ha acquisito in prestito Martínez, al tempo giocatore dell'RB Lipsia, squadra per cui ha collezionato in totale due presenze in campionato. Ha siglato il suo trasferimento definitivo come giocatore del Genoa a luglio 2023.
Il giocatore di 25 anni conta 36 partite in totale in Serie A, avendo fatto il suo esordio il 19 agosto 2023 come titolare contro la Fiorentina, all'età di 25 anni e 84 giorni.